Почему у квадратного уравнения только два решения?

y=x (в квадрате ) , возьмём любое число, например 1 . тогда 1 = 1 в кваддрате 1 * 1 =1 И ответ будет либос плюсом : x=+1 или с минусом :x= -1

может быть одно (если дискриминант = 0) или ни одного (дискриминант отрицательный)

Бывает и один корень, а бывает, что корней нет вообще.

У уравнения "энной" степени ровно "эн" корней. Некоторые из них могут оказаться комплексными. Но кто решил, что так должно быть - не могу сказать. Впрочем, чем "только эти два решения" вас не устраивает?

Графиком квадратного уравнения есть парабола, которая может пересекать ось ОХ в двух точках, одной или вообще не пересекать.

Гугли: основная теорема алгебры

И - до кучи - доказательство "от противного".

Пусть нашлось такое квадратное уравнение, Ax^2 + Bx + C = 0 (A не равно 0), у которого каким-то чудом оказалось три различных решения: u, v, w. Получаем:
Au^2 + Bu + C = 0
Av^2 + Bv + C = 0
Aw^2 + Bw + C = 0
Решим эту систему относительно A, B, C.

Если одно из решений, например, u, равно нулю, тогда остальные два решения не равны нулю, и система приводится к виду:
C = 0
Av + B = 0
Aw + B = 0
Откуда:
C = 0
B = -Av
A(v-w) = 0
Получаем:
C = 0
B = 0
A = 0

Пусть теперь все три решения - ненулевые. Тогда после несложных преобразований получим:
A + B/u + C/u^2 = 0
Buv + C(u+v) = 0
Buw + C(u+w) = 0
Откуда:
B = - C(1/u+1/v)
B = - C(1/u+1/w)
Так как 1/u+1/v не равно 1/u+1/w, то получаем опять:
C = 0
B = 0
A = 0

Налицо противоречие с условием "A не равно 0".
ЧТД.

«Мне необходимо не тривиальное решение, типа графического или алгебраического. Пытаюсь понять почему именно два, и почему такая же ситуация верна и для любых полей»



А чем Вам основная теорема алгебры не нравится?