Как правильно I like listen to music или i like listening to music?

Такс.
Мы можем либо like doing something, либо like to do something.
Listen мы можем только с to, т. ч. всевозможные "listen music" и "like listen" не подходят.
Это первое.
Второе, между like doing и like to do есть разница.
Насколько я помню ее с Мерфи, like doing - это "тру лайк", т. е. действительно нравится, а like to do = "делаю это потому, что считаю необходимым, но не обязательно получаю удовольствие" (помнится, там же был пример с "I like to clean my house" или чем-то в этом роде - т. е. люблю убираться в доме, ага, конечно) .
Иными словами, лучший вариант (*барабанная дробь*):
I like listening to music.

I like listening to music.
I like to listen to music.

I like listening to music

I like listening to music. - общая ситуация.
I would like to listen to music. - Конкретная ситуация.