при каких значениях K

Ответ прост: ни при каких.
Тебе надо решить простую систему уравнений: y=1/x, y=kx, которая приводится к простому виду k*(x^2)-1=0. Дискриминант этого уравнения D=4k и он должен быть равен нулю. т. к. в условии одна общая точка. D=4k=0