Fill in a form или fill out a form.В чем разница, и как будет правильней?

Судя по Макмиллану, в данном значении они идентичны.

fill in
add information such as your name or address in the empty spaces on an official document

fill out
add information such as your name or address in the empty spaces on an official document

Пожалуй, FILL OUT - американизм (в смысле заполнять анкету) , что у
Бритишей = типа раскрывать, выпирать.. .

Отголосок комплекса культурной провинции - как никак по сю пору дату пишут как в европах XVII-нач. XIX вв. : "сего февраля седьмого дня"

В принципе, это синонимы. Fill in a form = fill out a form = заполнить анекту, бланк.

Но, если использовать в сочетании со словом blank (пробел или пропуск в анкете и т. п. ) , то используется только fill in: fill in a blank (заполнить пробел, вписать в определенное поле необходимую информацию).

Fill in - так говорят в Великобритании.
Fill out - а так в США.