В каких величинах измеряется четырехмерное пространство?

Вопрос не совсем корректен.
Непонятно, что Вы называете 4-мерным пространством и что там собираетесь мерить.
Если Вы называете 4-мерным пространством обычное евклидово пространство, а мерить там собрались длину, то длина измеряется в метрах, сантиметрах, километрах, футах, аршинах, милях и т. п. Если собираетесь мерить площади, то, например, в квадратных метрах или квадратных см. Если будете мерить трехмерные объемы, то они также как и в нашем трехмерном пространстве измеряются в кубометрах или кубических см. Но в обычном четырехмерном евклидовом пространстве можно еще померить и четырехмерные объемы. Они измеряются в КВАДРОМЕТРАХ или в КВАДРО САНТИМЕТРАХ. Это что касается обычного евклидового четырехмерного пространства.
Но можно ведь придумать и неевклидовы 4-мерные пространства. Посмотрите некоторые предыдущие ответы. Почему-то там говорят, что будто бы четвертым измерением должно быть время, как у писателей-фантастов тоже часто бывает. Но в целом идея интересная. В теории относительности Эйнштейна для математического удобства рассматривается псевдо 4-мерное пространство Минковского. Это такое 4-мерное пространство, где добавляется четвертая координата, но не настоящая, а мнимая. В теории относительности такой мнимой координатой является время. Вот поэтому и возникает вопрос, а что Вы хотите измерять в таком неевклидовом пространстве, площадь или время? Или еще чего? Если площадь, то площадь там также измеряется в квадратных метрах. А если время, то время там измеряется в секундах, часах, годах. А вот если вы хотите измерить 4-мерный объем такого пространства, то имейте в виду, что произведение мнимой величины (в данном случае времени) на вещественные величины (здесь длины) никакого физического смысла не имеют. Хотя произведение простого времени (не мнимого) на длину имеет смысл и всегда положительное, больше нуля. А в 4-мерном пространстве теории относительности 4-мерный объем не имеет смысла и может быть даже отрицательным, меньше нуля. Вот такие чудеса! Поэтому там он ни в чем не измеряется, раз не имеет физического смысла.
Но если Вы хотите, то формально можете придумать свою единицу измерения такого 4-мерного объема. Например, КУБОМЕТР НА МНИМУЮ СЕКУНДУ.