Почему случайная величина, зависящая от многих факторов - подчиняется закону нормального распределения (вн+)?

Question

Почему случайная величина, зависящая от многих факторов - подчиняется закону нормального распределения (вн+)?

Vasily Berezin Просветленный (36822), закрыт 10 лет назад

независимо от законов распределений факторов, на нее влияющих?

Answer 1

содрал, конечно ...но Вам многое прописали
Зако́н больши́х чи́сел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет местосходимость почти всюду.
Всегда найдётся такое конечное число испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью меньше 1относительная частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.
Общий смысл закона больших чисел — совместное действие большого числа одинаковых и независимых случайных факторов приводит к результату, в пределе не зависящему от случая.
На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Наглядным примером является прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

Answer 2

Это не простой вопрос. Тут даже теорему придётся доказывать. Надеюсь спецы в статистике смогут дать хорошую ссылку на книги.

Answer 3

совсем необязательно. Нетрудно придумать контрпример, например, пуассоновский процесс может быть зависящим от кучи факторов - но он не нормальный. Или Хи-квадрат, сумма квадратов равномерных величин - тоже не нормальное.

Но есть теорема, говорящая, что сумма равномерно распределенных случайных величин стремиться к нормальному.

В самом деле тут все наоборот, практики предпочитают начинать с нормального потому, что оно проще обсчитывается.

Точно так же и "методом наименьших квадратов". Физики говорят, чот математики его доказали, математики говорят, что физики его применяют на практике, значит он хорошо работает. А реально дело в том, что он проще считается - потому им и пользуются. Кстати, и "сигму", и дисперсию придумали не потому, что она описывает что-то реальное, а потому, что с ней удобно работать.

Answer 4

нормальное распределение - примерно в 85%%, а остальные 15%% - НЕнормальное имеют распределение

Answer 5

А Вы уверены?
А то, честно говоря, у меня есть что возразить.

Отнюдь не каждая случайная величина подчиняется нормальному распределению!

Answer 6

На самом деле, плотность распределения большинства случайных величин не подчиняется гауссовскому распределению. Теперь представьте себе, что Вы на практике столкнулись с какой-то случайной величиной. Вы можете сделать только ограниченную выборку. А всё представление бывает просто бесконечным и поэтому Вы физически его не сможете зафиксировать.

Теперь спрашивается: А какому закону распределения подчиняется эта случайная величина? Вы можете, пристально вглядываясь в измеренные цифры или в точки на графике, сказать, что это за распределение?

Вот то-то! Изначально Вам неизвестно, что это за распределение.

А как-то работать с этой случайной величиной ведь нужно. Да и идеальная точность в знании среднего, дисперсии и высших статистических моментов, как правило, не нужна. Вот и прикидывают, а что было бы, если бы это было гауссовским распределением. Подбирают параметры такого модельного нормального распределения, вычисляют среднее, дисперсию (и, возможно, более высшие моменты) и сравнивают с дальнейшими измерениями. Если погрешность получается приемлемая, то так и оставляют в качестве модели это нормальное распределение.

Если случайная величина меняется стационарно, то, как правило, такая аппроксимация проходит с какой-то погрешностью. Но это совсем не означает, что истинное распределение является нормальным.

А если случайная величина меняется нестационарно, то этот метод не работает. (Например, на Форексе цены на валюту меняются нестационарно и поэтому плотность распределения биржевых цен никак невозможно даже приближенно считать нормальным распределением. ) Большинство процессов в природе являются нестационарными, то есть не моделируются гауссовским распределением.