В продолжение романа или продолжении?

В зависимости от контекста. Например: В продолжение всего романа герой испытывает тревогу. Здесь пишется е, так как в продолжение - производный предлог.
В продолжении романа мы встретились со знакомыми героями. Здесь и, потому что это существительное в предложном падеже.