как найти главный угол сегмента, зная его площадь ?

Question

как найти главный угол сегмента, зная его площадь ?

Сергей Довакин Ученик (95), закрыт 10 лет назад

Имеется площадь сегмента (синяя область) , и радиус круга R. Как найти главный угол сегмента α?

как найти главный угол сегмента, зная его площадь ?

Дополнен 10 лет назад

высота сегмента, длинна дуги и длинна хорды не известны

Answer 1

Cергей, есть такая формула S=0.5*R^2*(a-sin(a)),
где а-центральный угол в радианах.
0<=a<=2pi
Запишем S=0.5*R^2*Y
Y=2*S/R^2=(a-sin(a))
S,R-известны. Подставили, получили Y.
Дальше проще всего применить графический метод решения.
Откладываете Y, получаете х (в Вашем случае а в РАДИАНАХ! )
График в помощь.
Нигма такое тоже решает. : )
Еще посмотрите http://allcalc.ru/node/669

Удачи.

Answer 2

Sсегмента=ПRв квадрате делить на 360 градусов умножить всё это на центральный угол а и минус 1/2 R квадрат. теперь надо подставить известные числа и выразить угол . по этой формуле и найдёшь)

Answer 3

элементарным способом это не возможно. если площадь сегмента S, его радиус R и центральный угол t, то S=1/2*R^2(t-sint), отсюда t-sint=2S/R^2, а такое уравнение не решить. вот если бы была известна высота сегмента h, то решение элементарно. t=2arccos(d/R) где d=R-h.

Answer 4

"Длинна дуги, длинна хорды.. . " Что-то очень длинны получились. Да и что такое "главный угол"? Может, центральный? Есть подробные таблицы, в которых даются значения площади сегмента единичного круга в зависимости от центрального угла а. Если устраивает, для не очень больших а можно пользоваться и приближенной формулой. sina заменим первыми двумя членами ряда Маклорена: sina= a-a^3/6. Подставляя это в приведённой Маратом формуле и решая относительно а, находим: a= (12S/R^2)^(1/3). Можете убедиться, что при а= пи (полукруг) погрешность составляет -15,3% (высока! ) , а при а= пи/2 - -4,0% (думаю, приемлемо) . Так-что при центральных углах менее 100о можно с приемлемой точностью пользоваться указанной мной приближённой формулой.