Если потерян паспорт, то можно ли купить билет на поезд по военному билету?

На поезд можно, на самолёт-на усмотрение авиакомпании

Читаем сайт РЖД:

В настоящее время в законодательстве Российской Федерации отсутствует нормативно-правовой акт, содержащий исчерпывающий перечень документов, удостоверяющих личность. Однако, всесторонний анализ документов, разъясняющих данный вопрос, позволяет сделать вывод, что удостоверением личности, помимо паспорта, являются:
свидетельство о рождении для граждан, не достигших 14-летнего возраста; заграничный паспорт для граждан, постоянно проживающих за границей и временно находящихся на территории Российской Федерации; водительское удостоверение; удостоверение личности для военнослужащих (офицеров, прапорщиков, мичманов) ; военный билет для солдат, матросов, сержантов, старшин, проходящих службу по призыву или по контракту; справка об освобождении из мест лишения свободы для граждан, освободившихся из мест лишения свободы; временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации, выдаваемое на период оформления паспорта в порядке, утверждаемом Правительством Российской Федерации, установленного образца.

Исходя из того, что написано на сайте РЖД, купить билет по военному билету можно.

Вам нужно :
временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации,
выдаваемое на период оформления паспорта в порядке, утверждаемом
Правительством Российской Федерации, установленного образца.
Сходите в полицию, напишите заявление об утере паспорта и вам дадут "временное удостверение"

Можно купить по военному, правила РЖД это допускают...