Количество целых решений неравенства. Мне необходим не ответ, а понимание как решать подобные задания.

Подобные задачи решаются с помощью анализа. У вас есть две функции: 1) х в пятой степени и 2) модуль квадратичной функции.

В каких случаях произведение двух чисел будет положительно?

в двух случаях если оба числа положительны или оба числа отрицательны.

Здесь надо вспомнить что модуль ВСЕГДА положителен! Значит вас должно заинтересовать только случай когда оба числа положительны.

Т. е. мы получаем, что функция х^5 должна быть больше или равна 0.

Опять анализируем в каких случаях будет так. Для понимания этого нарисуйте график, подставьте несколько значений положительных, отрицательных и х=0 и вы увидите, что функция х^5 больше либо равна нулю, тогда когда х больше либо равен нулю.

Далее возвращаемся к условию задачи мы нашли решение в общем (х больше либо равен 0), но вас спрашивают конкретно на определенном промежутке от –2 до 6 включительно (т. к. скобки квадратные) . Из него мы выбираем те значения, которые совпали с нашим общим решением – это значения от 0 до 6 включительно . Т. е. у нас получилось 7 целых решений.
Надеюсь все понятно:)

Общая идея такова: F(x)*G(x)=/>0 <=>( F(x)=/>0 & G(x)=/>0) V (F(x)</=0 & G(x)</=0). Так можно решить любое из подобных неравенств. Однако в конкретных случаях следует использовать особенности входящих в неравенство функций. Это может облегчить решение.