Как получить дубликат свидетельства о рождении.

Вам нужно обращаться в отдел ЗАГС по месту вашего рождения. Именно этот ЗАГС напечатает и вышлет в ЗАГС по месту вашего жительства повторное св-во о рождении. Куда именно вы писали заявление - неясно из вопроса.
Кстати, если вы писали заявление, то возможно, вам уже и свидетельство прислали? Позвоните в ЗАГС по месту жительства и уточните. Вам, конечно, на домашний адрес должны были прислать уведомление, но не все ЗАГСы их высылают.
Пошлина за повторное св-во - 200 рублей.

Вообще-то, если иногородний, сразу же могут оформить дубликат. Непонятно чего вы ждали. Место жит-ва редко совпадает с местом рождения, если вы пошли раз ( не поехали на другой конец страны) , что мешает сходить повторно и выяснить

Если город, где выдавалось первичное свидетельство о рождении, находится в РФ, то полгода многовато, вообще-то. Я в Питере делала запрос на Калининград, ждала полтора месяца.
А вот если родились в бывшем СССР, то полгода-это нормально. Я из Риги ответ на запрос ждала 7 месяцев.

Дуйте в ЗАГС-узнавайте. Мне оба раза работники ЗАГСА отзванивались, что документ готов. А Вам, возможно забыли