комплексное число - координаты конца вектора или что? и почему аргумент = арктангенс в/а

чето печаль. поскольку комплексное число состоит из действительной и мнимой части его можно представить как точку на плоскости. к этой точке из начала координат можно построить вектор в этом случае можно будет углом наклона и вот думается там возникает необходимость пользоваться арктангенсом.

Комплексное число - это число, состоящее из двух частей: реальной и воображаемой.
c=a+bi где a и b принадлежат R, а i - это корень из -1.

Собссно все. Если представить это число в виде c=x+yi, то да, его можно представить как вектор (x,y). Отсюда лезут всякие векторы, углы и прочая чушь. А еще комплексные числа можно представлять в экспонентной форме - это выглядит страшно, но иногда как ни странно удобнее.

Относись к ним проще и все будет хорошо.

... с некоторыми особыми правилами действий над этой парой как единым целым. Позволяет компактно описывать многие процессы, особенно колебательные.
Геометрически можно представлять их в виде точки или вектора на плоскости. Тогда бывает удобным описывать представляющий их радиус-вектор его длиной и углом его поворота относительно оси абсцисс. Тогда в описании появляются тригонометрические функции.
К производным какого-то особого отношения не имеет.

Арктангенсы и прочее … это разное видение одного и того же.

Иногда проще пользоваться одним избражение, иногда – другим
, а иногда и третьим …вот таким: z = A* exp(i*a) – экспоненциальная форма. В
электротехнике применяется и не только.

С углами умножать красиво : просто складываются углы :))) (
ну конечно и модули перемножаются. Когда число имеет вид (а, b) – огород при
умножении побольше) ) )

Производная … конечно есть и интегралы и еще чего много . Наука изучает – ТФКП –
теория функций комплексного переменного . Так что всё впереди – изучай, мож
пригодится :)

Комплексные числа к производным не имеют отношения случайно
Только косвенное в виде Условия Коши — Римана.