Ковариантность и контрвариантность? Кто может доступно и своими словами объяснить, что это такое? Озолочу.

На векторах - просто и понятно.
Контрвариантный - это вектор, который изменяется противоположно системе координат.
Например, у тебя есть резиновая лента с делениями, которой ты измеряешь свой рост.
Потом эту ленту растягиваешь и снова измеряешь - растянутая лента "покажет" меньший рост.
Получается, что координатная шкала растянулась, а рост наоборот сжался.
А ковариантный вектор изменяется так же, как и координаты.