Почему валюта Абхазии руский рубль, но Абхазия не часть России?

Потому что наличие собственной валюты не является обязательным
условием государственного суверенитета. Некоторые общепризнанные
государства-члены ООН не имеют собственной валюты. Сальвадор, Эквадор
и Панама тоже не являются штатами США, но используют доллары США в
повседневной жизни.

В обращении по соглашению с РФ официально используется российский рубль.
Это самая популярная валюта в Абхазии, которая принимается
всеми организациями и частными лицами.

Национальная денежная единица Республики Абхазия - апсар, введённый
Законом от 22 апреля 2008 № 2012-с-IV «О введении в обращении на
территории Республики Абхазия памятных инвестиционных монет из
драгоценных металлов». В апсарах выпускаются только памятные монеты
Республики Абхазия. В соответствии с законом монеты являются платёжным
средством на всей территории Республики Абхазия по номиналу, но не могут
использоваться в качестве средства платежа в розничной торговле. Согласно
установленному Банком Абхазии курсу, 1 апсар равен 10 российским рублям,
однако реальная стоимость памятных монет выше и определяется спросом
на монеты из инвестиционных и нумизматических целей.