Первообразная сложной функции. Как найти первообразную для композиции двух ПРОИЗВОЛЬНЫХ функций?

Общего рецепта нет. В каждом случае надо отдельно смотреть.
Хотя что тут думать - все аналитические функции являются композициями "простых" аналитических функций, однако доказано, что не все интегрируемы и не у всех интеграл аналитический. Скажем, найдите интеграл композиции функций 1/* и sin (*), не получится. Интеграл (1/sin x) dx не выражается аналитически.

Смотря какая композиция.

никак. более того, чаще всего для композиции произвольных функций вообще нет первообразной! Например, возьмите обычный синус, возведите его в квадрат - и все, первообразной нет.

просто разных функций - континуум, а вот тех, которым люди дали имена, стандартных типа синус, логарифм итд - и сотни не наберется.