Есть ли какие то способы посмотреть свою почту с рабочего компьютера, если админ закрыл прокси сервер?

не закрыл, а включил. Если запрет стоит на например mail.ru то никак

Никак.
Если не открывается определенный ресурс (майл ру тот же) , можно завести ящик на Яндексе или Гугле и настроить пересылку писем туда.
Но админ же не дурачок, увидит.

Поэтому с личной пересылкой терпите до дома.