влезет ли кулер на материнскую плату не закрыв ближайший слот для оперативной памяти ?

да хрен бы знал.... прикидывать надо. а вообще-низкопрофильные планки есть

Все влезет.

Размер кулера 120х81.3х143, банально возьми ленейку и материнку и померь

Я не понял - ради вашего вопроса я должен купить кулер, который мне не нравится, и мать, и всё промерять?!! !
Не поленитесь сами, габариты кулера есть, линейка в зубы - и вперёд!

На обесточенной, разумеется...

Все нормальные кулеры, закрывают первый слот памяти. В другие дпоставишь, две планки. Ничего страшного. Материнка для процов Интел, значит две планки ставишь в слоты 2-4.

Если кулера очень высокие- то без болгарки не обойтись
Хотя нет, у Вас куллер маленьнький