"Chamber" и "Room". В чем разница?

Помещение, комната, номер, зал.

По большей части, разница в стилистике. Chamber, в значении "комната" - довольно книжное, даже архаичное слово (покои, апартаменты) . Room - совершенно нормальное, современное разговорное "комната".

Room - общее слово для любой комнаты, кабинета, номера в отеле и т. п. Универсальное так сказать.
Chamber - используется только когда идет речь о большом зале для публичных выступлений, палате парламента, либл о замкнутом глухом пространстве под землей (бункер, пещера) . В значении "комната" это слово уже устарело, и употребляется разве что в книжных рассказах про старину.

Первое - несколько торжественно, типа ПАЛАТА, ЗАЛ (А)
Второе - шире чем комната, как одно частное значение. Точнее будет "помещение"

Надо открыть словарь и сравнить все значения.
Room как помещение может не переводиться. Operating room - операционная.
А chamber, кроме большого помещения для официальных мероприятий, может значить помещение специального назначения. Вот у Гришема книжка есть, The Chamber называется. Зеленую милю смотрели?
Хотя room тоже. Clean room - чистая комната для производства особо точного оборудования.

Chamber устаревшее, и сейчас как комната не употребляется.
В современном языке обычно обозначает какую-нибудь техническую камеру (arc chamber — эл. разрядная камера) , камера внутреннего сгорания в двигателях, в анатомии - полость, так же шлюз, отсек в соответствующих отраслях.
А в середине 19 века вполне могло подразумевать светлицу.