Как найти все делители числа. Например 143 или 5684. Какое правило применяется. Ведь не подбором же.
Вообще-то, найти количество делителей у числа легко! Оно находится следующим образом.
1. Нужно разбить натуральное число, у которого мы хотим найти делители, на простые множители (9=3*3).
2. Нужно умножить степени простых множителей друг на друга, прибавляя к ним по единице. Пример с числом 9:
9=3*3=3 во 2 степени.
Дальше, нужно умножить степени числа друг на друга, прибавляя по 1.
У нас всего 1 число (3 во второй степени). Прибавляем к степени 1, получаем число 3. Т. к. остальных степеней больше нет, ответ - 3 делителя.
Формула будет такова: (n1+1)*(n2+1)*(n3+1)...
Где n - степень числа k (Степень простого множителя), а числа после n - это просто нумерация степеней n чисел k.
перебираешь все числа от 1 до квадратного корня из этого числа. Надо доказывать, почему до квадратного корня? НО если ты умная, все перебирать не будешь. Например, было бу глупо проверять, делится ли число 143 на 4 или 8, если на 2 оно не делится.
Нужно знать признаки делимости. Если знать признак делимости на 11, то сразу можно определить 143=11*13.
5684=2*2*7*7*29. Произведение любых чисел в любой комбинации будут делителями этого числа: 2; 4; 14; 28; 29; 49; 98 и т. д. Наверное только подбор - что еще поделаешь.
Ну почему ж.. . Именно подбором. Сначала ищем простые делители, для которых знаем признаки делимости: 2, 3, 5, 7 (трудный признак) , 11... С ростом делителей признаки делимости все сложнее и сложнее.
Вообще-то простые множители числа находить очень трудно, на этом основан один из способов шифрования. Берутся два ОЧЕНЬ БОЛЬШИХ простых числа (например, 200-значных) и перемножаются. Перемножить просто, а вот полученное число разложить на простые множители (если заранее их не знать) очень трудно. Только подбором.