Как найти все делители числа. Например 143 или 5684. Какое правило применяется. Ведь не подбором же.

Вообще-то, найти количество делителей у числа легко! Оно находится следующим образом.
1. Нужно разбить натуральное число, у которого мы хотим найти делители, на простые множители (9=3*3).
2. Нужно умножить степени простых множителей друг на друга, прибавляя к ним по единице. Пример с числом 9:
9=3*3=3 во 2 степени.
Дальше, нужно умножить степени числа друг на друга, прибавляя по 1.
У нас всего 1 число (3 во второй степени). Прибавляем к степени 1, получаем число 3. Т. к. остальных степеней больше нет, ответ - 3 делителя.
Формула будет такова: (n1+1)*(n2+1)*(n3+1)...
Где n - степень числа k (Степень простого множителя), а числа после n - это просто нумерация степеней n чисел k.