Формула сокращенного умножения

Семь формул сокращенного умноженияНесмотря на то, что формулы сокращенного умножения изучаются, как правило, в 7 классе, пригодятся они как минимум до конца обучения в университете, а то и вовсе до конца жизни. Поэтому очень важно знать все 7 формул сокращенного умножения и правильно применять их.
Ниже приведены все формулы, каждая из которых снабжена способом чтения, который наверняка порадует твоего учителя.
1. Квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 – квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
2. Квадрат разности (a−b)2=a2−2ab+b2 – квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
3. Разность квадратовa2−b2=(a−b)(a+b) – разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
4. Куб суммы (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
5. Куб разности (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
6. Сумма кубов: а3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) – сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
7. Разность кубов: а3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) – разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

Формулы для квадратов (a
+ b
)2 = a
2 + 2ab
+ b
2– квадрат суммы (a
– b
)2 = a
2 – 2ab
+ b
2– квадрат разностиa
2 – b
2 = (a
– b
)(a
+ b
)– разность квадратов (a
+ b
+ c
)2 = a
2 + b
2 + c
2 + 2ab
+ 2ac
+ 2bc

Формулы для кубов (a
+ b
)3 = a
3 + 3a
2b
+ 3a
b
2 + b
3– куб суммы (a
– b
)3 = a
3 – 3a
2b
+ 3a
b
2 – b
3– куб разностиa
3 + b
3 = (a
+ b
)(a
2 – ab
+ b
2)– сумма кубовa
3 – b
3 = (a
– b
)(a
2 + ab
+ b
2)– разность кубов
Формулы для четвёртой степени (a
+ b
)4 = a
4 + 4a
3b
+ 6a
2b
2 + 4a
b
3 + b
4(a
– b
)4 = a
4 – 4a
3b
+ 6a
2b
2 – 4a
b
3 + b
4a
4 – b
4 = (a
– b
)(a
+ b
)(a
2 + b
2)
Формулы для n
-той степени (a
+ b
)n
= an
+ na
n
– 1b
+ n
(n
– 1)a
n
– 2b
2 + ..+ n
!an – kbk
+ ..+ bn
2k
!(n – k
)!(a
– b
)n
= an
– na
n
– 1b
+ n
(n
– 1)a
n
– 2b
2 + ..+ (-1)k
n
!an – kbk
+ ..+ (-1)nbn
2k
!(n – k
)!

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3