Как быстро переводить числа из одной системы в другую в уме?

Двоичная, 8ричная и 16ричная переводятся друг в друга на лету, и без особых сложностей.
Достаточно помнить представление чисел 0..15 в двоичной системе.

С десятичной посложнее:
Проще всего её переводить в 2ичную, просто у уме делить на 2 с остатком.
При некотором опыте можно научиться делить на 4, тогда получатся сразу две двочные цифры.

Это касается больших чисел, а меньше 256: можно просто запомнить числа кратные 16 и вычитать их из искомого числа. Получается 16ричное число. Это гораздо проще таблицы умножения.

Я, к примеру, запомнил до 144, потому что это 9*16. Если от числа 145-256 отнять 144, то оставшееся проще преобразовать в Ax-Fx, так как порядок букв A-F такой же как 1-6 и очень напоминает шахматы.

Обратно в 10тичную байты переводятся так же тривиально. Для больших чисел пользуюсь калькулятором.

ЗЫ
Это упражнение хорошо развивает мозги, а то некоторые 16 на 25 умножают на калькуляторе.