Как доказать эту теорему?
Как доказать теорему о трех прямых? Ведь и так понятно, что они параллельны)
"Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны"
Пожалуста, распишите подробно.. . Не понимаю (
Мне нужно не словами, а расписать (
Мне нужно не словами, а расписать (
Пусть a||b и a||c
Докажем, что b||c
Доказательство.
От противного.
Предположим, что прямые b и с пересекаются.
Обозначим точку их пересечения M.
Тогда получилось, что через точку M проведены две прямые b и c параллельные
прямой a. А по аксиоме через точку параллельно данной прямой можно провести прямую,
причем только одну.
Получили противоречие. Значит, наше предположение, что прямые b и c
пересекаются неверно, то есть эти прямые параллельны.
Метод "от противного",
если бы первая пересекала вторую, то пересекала бы и третью.
Но они параллельны. Значит, не пересекаются.
А раз не пересекаются = определение параллельности.
Допустим, что прямые a и b не параллельны, т. е. пересекаются в некоторой точке. Тогда через эту точку проходят две прямые, параллельные прямой с.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых (через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной) . Поэтому наше предположение неверно, а значит, прямые a и b параллельны.
Что значит не словами а расписать, расписать иероглифами, что ли?
Семь перпендикулярных красных
прямые линий
http://www.youtube.com/watch?v=mhofVKGZIyI
смотреть только после первого
сообщения
Семь перпендикулярных красных
прямых линий
https://www.youtube.com/watch?v=B7MIJP90biM
+
Вадим Старцев Просветленный (42618) 6 лет назад
Параллельные прямые не пересекаются ни в какой геометрии.
Просто, например, в евклидовой геометрии, через точку можно провести одну прямую, параллельную данной,
в геометрии Лобачевского-Бояи - пучок прямых, параллельных данной,
а в геометрии Римана параллельных прямых вообще нет, все прямые пересекаются.
!! Главное- параллельные прямые не пересекаются,
!!!!но не во всех геометриях
вообще существуют параллельные прямые.
Источник: Курс "Оснований геометрии"
