пропали письма в папке входящие и важно

Если писем не обнаружите в папке спам https://e.mail.ru/messages/spam/ ,
тогда они пропали навсегда.
Проверьте не настроены ли у Вас фильтры: https://e.mail.ru/settings/filters

Восстановить пропавшие письма невозможно, увы:
https://help.mail.ru/mail-support/how/restore/

Проверьте компьютер на вирусы (часто вируса воруют письма пользователей)
и поменяйте пароль:
https://e.mail.ru/cgi-bin/settings/security

Не всегда антивирус на компе способен поймать все вируса.
Попробуйте свой комп просканировать на вирус.
Скачайте эту утилиту Dr.Web CureIt! по ссылке и почистите ею свой комп
(при проверке утилитой не нужно отключать свой антивирус) :
http://www.freedrweb.com/cureit .
Она все сама исправит автоматически.

P.S.Есть также подозрение, что к Вашему ящику подключилась почтовая
программа и скачала письма из Входящих.
При таком скачивании письма удаляются из Входящих, а в корзину ящика
не попадают, просто исчезают бесследно.

Добавьте галочку "Недоступна для почтовых программ (POP3)"
в настройках папки : https://e.mail.ru/settings/folders





Смена пароля и усиление настроек безопасности
(включите настройки тут https://e.mail.ru/cgi-bin/settings/security)
позволит избежать этого в будущем.

Несколько советов по безопасности почты:
КАК ОБЕЗОПАСИТЬ ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОЧТОВЫЙ ЯЩИК
Как защитить почтовый ящик на Mail.ru
Как составить надежный пароль

Служба поддержки проекта Почта@Mail.Ru:
http://help.mail.ru/mail-support