Как удалить часть обводки в Adobe Illustrator?

Вариантов тут не один.
1) вы можете стереть часть контура ластиком или разомкнуть ножницами и удалить лишние точки (клавиша С) ; при этом если вам нужна заливка объекта - заливка останется, хотя это будет не очень корректный объект

2) перевести обводку в кривые (контур с заливкой) и стереть лишнее ластиком

...ну, в принципе этих двух вариантов достаточно, хотя есть еще