что означает фразеологизм заботать засучив рукава

Как папа Карло.

Может быть, "работать засучив рукава"?
Это значит "засучить рукава и работать, работать, работать! ". Раньше, когда не было компьютеров, работой считался только ручной труд, и эта фраза воспринималась буквально.

В старину крестьяне не всегда могли позволить себе перчатки или варежки, для некоторой компенсации которых, исползовались удлинённые рукава. Эти рукава на сорочках и более плотных вещах порой доходили почти до колен (это можно порой видеть в экранизированных рассказах) . Таким образом, сколь ни будь трудоёмкую работу было невозможно делать не засучив или не закатав рукава. Оттуда и повелось - засучив рукава, значит старательно, усерлдно.