Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см. і 10 см. кут між ними 60градусів

- по теореме косинусов ищешь третью сторону,
косинус 60=0,5; в·в=36, с·с=100

синус 60=√3/2
площадь равна S = 0,5·вс·sin а

радиус вписанной окружности равен r = S/р,
где р=0,5(а+в+с) - это полупериметр

радиус описанной окружности можно посчитать по разным формулам, например:
R=авс/(4S)
R=а/(2·sin a)