как объяснить ребенку что такое наибольший общий делитель?

По-моему, это просто.

На какие числа делится число 10? (1, 2, 5 и 10)

На какие числа делится числи 15? (1,3,5 и 15)

На какое число делится и 10, и 15? (1 и 5) Какое из них самое большое? (5) Это и есть наибольший общий делитель.

Можно разобрать числа 12 и 16.

(12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

16: 1, 2, 4, 8, 16. Значит, НОД = 4)