Mail.RuПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискВсе проекты

В треугольнике ABC отрезок AD является медианой. Докажите векторное равенство: AD+AD = AB+AC Помогите пожалуйста!

Ученик (69), закрыт 1 год назад
Лучший ответ
По свойству медианы D=(B+C)/2.

Т. е. если точки A, B, C записать в виде A(Xa, Ya), B(Xb, Yb), C(Xc, Yc), D(Xd, Yd), то Xd=(Xb+Xc)/2, Yd=(Yb+Yc)/2.

Вектор AB=(Xb-Xa, Yb-Ya), вектор AC=(Xb-Xa, Yb-Ya), вектор AD=(Xd-Xa, Yd-Ya)=((Xb+Xc)/2-Xa, (Yb+Yc)/2-Ya)

AB+AC=((Xb-Xa)+(Xc-Xa), (Yb-Ya)+(Yc-Ya))=(Xb+Xc-2Xa, Xb+Xc-2Xa)

AD+AD=(2((Xb+Xc)/2-Xa), 2((Yb+Yc)/2-Ya))=(Xb+Xc-2Xa, Xb+Xc-2Xa)

AB+AC=AD+AD
Остальные ответы
Похожие вопросы
Также спрашивают