однородные и неоднородные дифференциальные уравнения

Пусть L(d/dx) - дифференциальный оператор. Тогда уравнение вида L(d/dx) y(x) = 0 называется однородным, а уравнение вида L(d/dx) y(x) = f(x) - неоднородным. Вот и вся разница. В первом из приведённых Вами уравнений нельзя выделить слагаемое, зависящее только от х, а во втором уравнении такое слагаемое есть (это x^2). Поэтому первое уравнение однородное, а второе - неоднородное.