Всем доброй ночи. Объясните: как факториал можно применить в повседневной жизни? как решить я знаю, а вот для чего це нужно?

В повседневной жизни факториал не нужен. А вот в науке и технике - очень востребован, особенно при использовании статистических методов.

У вас есть, к примеру, 5 проводков, которые нужно вставить в 5 гнезд. Ну допустим это какой-нибудь кабель, который нужно спаять. Правильный порядок только один, а вы не знаете какой. Сколько возможно комбинаций? Это факториал числа 5. У вас 120 вариантов.
То есть в жизни это может потребоваться, что бы посчитать число вариантов перестановок. Очень редко когда нужно. На производстве и в науке может быть чаще.

Интегралом хорошо вытаскивать штуки, которые в унитазе застряли, а факториалом - дальше пропихивать.)