Найти dy/dx: arcsin(x/y) - yx = 0

Удобно сначала перенести ух в правую часть и взять синус от обеих частей:

x/y=sin(xy), x=y*sin(xy)

Теперь пишем x=y(x)sin(xy(x)) и дифференцируем по х как сложную функцию:

1=y'(x)sin(xy(x))+y(x)*cos(xy(x))*(xy(x))',

1=y'(x)sin(xy(x))+y(x)*cos(x(y(x))*(y(x)+xy'(x)),

Для краткости можно снова писать просто у вместо y(x).

1=(sin(xy)+xy*cos(xy))*y'+y^2*cos(xy),

Отсюда: dy/dx=(1-y^2*cos(xy)) / (sin(xy)+xy*cos(xy))