можно ли мне стать квартиросъемщиком если возраст 87 отцу который им являлся

Все зарегистрированные в муниципальной квартире являются нанимателями. Что Вы хотите конкретно?

Вы в этой квартире зарегистрированы?
Объясните мне дураку- какими привилегиями обладает отв. квартиросъемщик, кроме того что на его имя приходит квитанция?

Можно. С согласия всех совершеннолетних членов семьи. Только не "квартиросъемщиком", а нанимателем по договору социального найма

Можете, при определенных условиях. Только не "квартиросъемщиком", а нанимателем ж. п. Давно уже не существует ответственных квартиросъемщиков) . См. ст. 82, ч. 2 Жилищного кодекса РФ.

Что это вам даст?

Если вы зарегистрированы в этой квартире, то вы такой же квартиросъемщик, как и 87-летний отец. Никаких привилегий ни у кого нет. Понятие "ответственный квартиросъемщик" давно отменено.

Нет никаких квартиросъемщиков. есть наниматели по договору социального найма. Вы в этот договор включены? Если нет, то не можете. Если в договор включены и зарегистрированы, то просто переоформите на себя финансовый лицевой счет в ЕИРЦ, если это зачем-то надо