Какие фигуры называются равными? Что можно сказать о площадях и периметрах равных фигур

Евклид, а за ним и на протяжении 2000 лет все остальные, фигуры считал равными, если их можно совместить при наложении.
С современной точке зрения, равными считаются те фигуры, которые можно перевести одна в другую движением.

Движение и равные фигуры

Если возможно такое движение, которое приведет к совмещению одной фигуры с другой, такие фигуры называют равными (конгруэнтными) . Две фигуры, равные третьей, равны и между собою – такое утверждение было сформулировано еще Евклидом, основоположником геометрии.

Понятие конгруэнтных фигур может быть объяснено и более простым языком: равными называются такие фигуры, которые полностью совпадут при наложении их друг на друга.

Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде неких предметов, которыми можно манипулировать – например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках нередко прибегают к такому способу объяснения данного понятия. Но две фигуры, начерченные на плоскости, нельзя физически наложить друг на друга. В данном случае доказательством равенства фигур выступает доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длина отрезков, размер углов, диаметр и радиус, если речь идет об окружности.

Равновеликие и равносоставленные фигуры

С равными фигурами не следует смешивать равновеликие и равносоставленные фигуры – при всей близости данных понятий.
Равновеликими называются такие фигуры, которые имеют равную площадь, если это фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерны телах. Совпадение всех элементов, составляющих данные фигуры, не является обязательным. Равные фигуры будут равновеликими всегда, но не всякие равновеликие фигуры можно назвать равными.

Понятие равносоставленности чаще всего применяют к многоугольникам. Оно подразумевает, что многоугольники можно разбить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Равносоставленные многоугольники всегда являются равновеликими.

Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-858676-kakie-figury-nazyvayutsya-ravnymi-#ixzz3IVpSDRGM

,,,