зачем создали единицу измерения радиан?

Первое использование радиана вместо углового градуса обычно приписывают Роджеру Котсу, который считал эту единицу измерения угла наиболее естественной. Однако идея измерять длину дуги радиусом окружности использовалась и другими математиками.
Радиа́н (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике.

Радиан — острый угол, под которым из центра окружности видна дуга, длина которой равна радиусу. Радианная мера — угловая мера, в которой за единицу принимается величина угла в 1 радиан. То есть, радианная мера любого угла — это отношение этого угла к радиану.

Радианы - это к геометрии (к углам) никакого отношения не имеют. Это чисто матановская вещь. Когда придумали производные и интегралы, встал вопрос о масштабе аргумента функций sin(x) cos(x), такой чтобы эти функции при дифференцировании/интегрировании переходили друг в друга, или говоря другими словами, чтобы графики синуса и косинуса пересекали ось Х под 45 градусов. И вот таким масштабом оказался радиан - один период синуса и косинуса по оси Х равен 2пи. А в геометрию радианы пришли уже как следствие, и кстати в прикладной геометрии не используются (чертежи, картография, строительство, астрономия и т. д. все равно используют градусы). Радианы используются только в мат. анализе.

НЕ СОГЛАСЕН С ПРЕДШЕСТВЕННИКОМ! Радианы применяются в точных науках таких как математика, физика, инженерия и вдругих точных науках, где требуется более точное измерение углов.