Как меняется сопротивление металлов с изменением температуры и почему

Сопротивление увеличивается с повышением температуры металла из-за теплового движения молекул.

С ростом температуры сопротивление тоже растёт, потому что.. . потому что растёт. Физический механизм возникновения сопротивления - рассеяние электронов на тепловых колебаниях кристаллической решётки металла. Растёт температура - растёт интенсивность (амплитуда) этих колебаний - растёт и интенсивность рассеяния - растёт сопротивление. Всё просто.
Интересное начинается "в другую сторону". Если температуру не повышать, а понижать. Для мгногих металлов (не для всех! ) существует температура, при охлаждении до которой сопротивление исчезает. Вааще. До нуля. Это называется "сверхпроводимостью". Природа сверхпроводимости - чисто квантовая. Электроны с разнонаправленными спинами связываются в пары (куперовские пары) , то есть вместо двух отдельных электронов появляется одна квазичастица с нулевым спином, состоящая из двух электронов. Такие пары могут перемещаться по кристалической решётки, не рассеиваясь на фононах (квантах тепловых колебаний решётки) , поэтому не встречая сопротивления.