какой склонение у слова библиотеки дедушки Васи Сибири пустыни мебели инженера бабушки Оли черёмухи Серёжы

Среди перечисленных слов есть существительные всех трёх склонений

Для того чтобы узнать склонение существительного, надо:
★ определить его род;
★ посмотреть окончание в начальной форме – форме именительного падежа единственного числа.

ДЕДУШКИ (н. ф. – дедушка), ВАСИ (н. ф. – Вася), СЕРЁЖИ (н. ф. – Серёжа) – существительные МУЖСКОГО РОДА, так как каждое из них:
★ можно заменить местоимением ОН;
★ сочетается с местоимением МОЙ: мой дедушка, мой Вася, мой Серёжа.

БИБЛИОТЕКИ (начальная форма – библиотека), ПУСТЫНИ (н. ф. – пустыня), БАБУШКИ (н. ф. – бабушка), ОЛИ (н. ф. – Оля), ЧЕРЁМУХИ (н. ф. – черёмуха) – существительные ЖЕНСКОГО РОДА, так как каждое из них:
★ можно заменить местоимением ОНА;
★ сочетается с местоимением МОЯ: моя библиотека, моя пустыня, моя бабушка, моя Оля, моя черёмуха.

Все эти существительные имеют окончания -А, -Я в начальной форме. Существительные МУЖСКОГО и ЖЕНСКОГО РОДА с окончанием -А, -Я относятся К ПЕРВОМУ СКЛОНЕНИЮ.

ИНЖЕНЕРА (н. ф. – инженер) – это существительное МУЖСКОГО РОДА, так как:
★ его можно заменить местоимением ОН;
★ оно сочетается с местоимением МОЙ: мой инженер.

Это слово имеет НУЛЕВОЕ ОКОНЧАНИЕ в начальной форме. Существительные МУЖСКОГО РОДА с НУЛЕВЫМИ ОКОНЧАНИЯМИ относятся КО ВТОРОМУ СКЛОНЕНИЮ.

СИБИРИ (н. ф. – Сибирь), МЕБЕЛИ (н. ф. – мебель) – существительные ЖЕНСКОГО РОДА, потому что каждое из них:
★ можно заменить местоимением ОНА;
★ сочетается с местоимением МОЯ: моя Сибирь, моя мебель.

Эти слова имеют НУЛЕВОЕ ОКОНЧАНИЕ в начальной форме и пишутся с мягким знаком на конце. Существительные ЖЕНСКОГО РОДА с НУЛЕВЫМИ ОКОНЧАНИЯМИ (с Ь на конце) относятся К ТРЕТЬЕМУ СКЛОНЕНИЮ.

Выводы:
★ ДЕДУШКИ, ВАСИ, СЕРЁЖИ; БИБЛИОТЕКИ, ПУСТЫНИ, БАБУШКИ, ОЛИ, ЧЕРЁМУХИ – существительные ПЕРВОГО СКЛОНЕНИЯ;
★ ИНЖЕНЕРА – существительное ВТОРОГО СКЛОНЕНИЯ;
★ СИБИРИ, МЕБЕЛИ – существительные ТРЕТЬЕГО СКЛОНЕНИЯ.

Памятка из Интернета Вам в помощь:



P.S. Как же это Вы забыли о ЖИ–ШИ?