Дарственная

Не проживай а платить должен.

Если вы не вступили в наследство нет

часть квартиры стала вашей с момента дарения, с тех пор за вами должок.

Не очень понятный вопрос. Вы уж определитесь, что и каким путем досталось Вам от дяди. Если он подарил Вам часть квартиры, то совершенно не важно, сколько времени прошло со дня смерти дарителя.

Если квартира подарена, то она давно уже ваша. Если вы не оформили ее в Росрегистрации, то дарение не произошло и квартира не ваша. Платить все равно придется независимо от вашего непроживания.