Почему сила в механике - это векторная величина, а сила тока в электрике за формулой получается скалярной?

Потому что когда силу тока называли силой, не родился ещё тот метролог, который сейчас всех гоняет, чтобы её называли просто "ток".

P.S. Кстати, синусоидальный ток - вполне себе вектор, вращающийся в комплексной плоскости.

По определению. Сила тока не имеет связи с его направлением, просто заряд за еденищу времени. Как скорость. Сила в механике это вектор по определению. Поскольку когда мы говорим действует сила 5Н это ничего не значит пока мы не дополним какая и к чему.

Во-первых, сила в механике, и сила тока в электрике - совершенно разные вещи, сила тока - это не сила, а количество прошедшего за секунду заряда. Но поскольку и то и другое имеет определенное направление, обе "силы" - векторные величины. Просто часто и в механике, и в электрике мы уже знаем направление и нас интересуют только количественные значения, тогда мы в формулах не используем векторы - так формулы выглядят проще.

В той же механике силой (лошадиной) называют ещё и единицу механической мощности двигателей. А в фотографии светосилой называют относительное отверстие объектива. Короче, сил разных много

Первый раз слышу, чтобы сила тока была скаляром...

когда говорят о силе как о векторной величине, то имеют ввиду результат взаимодействия между материальными телами, т. е. это величина имеющая числовое значение, направление и точку приложения (проверь - стукни кулаком по столу) , а сила тока имеет только 2 из этих признаков (проверь - сунь нос в розетку) . (НЕ обижайся - про нос шутка)