Как найти Наибольший объем конуса с образующей l?

Пифагор: h^2=l^2-r^2, где ^ - степень, r - радиус основания.

Объём конуса: V=1/3*pi*r^2*koren(l^2-r^2).

Обозначим для удобства x=r^2, x > 0.
Объём наибольший, когда функция y(x)=x*koren(l^2-x) имеет наибольшее значение. При этом f(x)=x^2*(l^2-x) тоже будет максимально.

Приравниваем к 0 производную:

(x^2*l^2-x^3)'=0, 2x*l^2-3x^2=0, x=2/3*l^2.

Итак, максимальный объем при r^2=2/3*l^2.
Осталось подставить это в формулу для V.