Задача по математике, комбинаторика. Почему так?

Question

Задача по математике, комбинаторика. Почему так?

Melis Ученик (130), закрыт 10 лет назад

Из шестёрки кандидатов необходимо для участия в соревнованиях на четырёхместных байдарках выбрать команду и пару запасных. Сколько вариантов выбора четвёрки участников и пары запасных?
Говорю сразу: правильный ответ - 15. Объясните, почему 15? Почему подбирать варианты нужно именно для запасных? И даже если так, для команды остаётся 4 человека, т. е. 4*3*2*1 = 12, а не 15. Где моя ошибка?

Дополнен 10 лет назад

Не дописала, 4*3*2*1/2 = 12.

Answer 1

1. Без разницы, что считать - запасных, или основной состав - результат не изменится.

2. Без разницы, в каком порядке располагаются отобранные внутри группы. Важен факт отбора данного человека в группу.

Потому используется количество сочетаний: C(n, m)=n!/(m!(n-m!))

C(6, 4)=C(6, 2)=6!/(4!*2!)=15

Вариант решения N 1 (отбор в запасные) :

Для выбора первого запасного имеется 6 вариантов. Для выбора второго запасного - 5 вариантов. Всего 6*5=30. Но выбор "Иванов, Петров" ничем не отличается от выбора "Петров, Иванов". Т. е. Из 30 вариантов каждые 2! отличаются только порядком перечисления спортсменов. Итого: 30/2=15

Вариант решения N 2 (отбор в основной состав) :

Всего вариантов: 6*5*4*3=360. Но каждые 4!=24 варианта отличаются только порядком перечисления спортсменов. Итого: 360/24=15

Answer 2

Владимир Мастер (2149) 10 лет назад

Пртому так

Answer 3

C(из 6 по 4) = 6!/(4!*2!) = 6*5/2 = 5*3.
Количество сочетаний из 6 по 4, оставшиеся два автоматически становятся запасными.