Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Задачка (не школа, для тех, кто хочет потренировать мозги) . Есть половина кольца. Найти центр тяжести.
Mikhail Levin
(615567),
закрыт
9 лет назад
Лучший ответ
Инженер-констриктор
(189536)
9 лет назад
Так уж вышло, что я это решение тоже знаю.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
Инженер-констрикторВысший разум (189536)
9 лет назад
Mikhail LevinИскусственный Интеллект (615567)
9 лет назад
хотел задать что-то обратное типа "Роют тоннель специальным проходческим щитов, центр его движется по кривой (задать кривую покривее, но с известной длиной) , найти объем тоннеля"
Инженер-констриктор
Высший разум
(189536)
Вы лучше объясните мне, а то я завис.
Посмотрел сейчас в каком-то учебнике по матанализу или сопромату - центр тяжести полукруга 4R/3π.
У полукольца, стало быть, должно получиться 4(R-r)/3π.
А у меня получается (4/3π)*(R³-r³)/(R²-r²).
Где косяк?
-(-)-Ученик (94)
9 лет назад
Мда... Никогда не давалась геометрия, а алгебра шла стабильно.
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(615567)
алгебра на 90% - механические навыки, а геометрия - логика.
Остальные ответы
LucifeR
(166853)
9 лет назад
У обычного кольца центр тяжести находится в центре.
Думаю, что у половины он сместится. Сместится в середину половины кольца, либо, чуть ближе к центру (не прям на окружности) т. е на оси симметрии
Думаю, что у половины он сместится. Сместится в середину половины кольца, либо, чуть ближе к центру (не прям на окружности) т. е на оси симметрии
Mikhail LevinИскусственный Интеллект (615567)
9 лет назад
естественно, центр масс не будет на краю полукольца, а будет где-то в дырке. Но вот где именно?
Есть одна хоршая теорема на этот счет.. .
Есть одна хоршая теорема на этот счет.. .
LucifeR
Искусственный Интеллект
(166853)
Может, 4/3п?
&ЪИскусственный Интеллект (157835)
9 лет назад
Пока вы используя Разум, искали решение, я нарезал кружков и выяснилось, что ЦТ находится в одной и той же точке, независимо от малого радиуса.
Так что малый радиус не нужен
Так что малый радиус не нужен
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(615567)
если подумать - такого не может быть. если разделить полу кольцо на два узких, у каждого будет свой центр масс, а общий - где-то на отрезке между ними, не включая концы.
Вася Пупкин
(24311)
9 лет назад
Я бы подумал. Но случилось так, что я это решение просто знаю.. .
Очевидно, что ЦМ лежит на прямой, перпендикулярной стягивающему диаметру.
Теперь проведем мысленный экперимент: закрепив центр стягивающего диаметра, "качнем" его на малый угол da, и определим изменение момента инерции. С одной стороны, он выражается через "торчащий краешек", как 2mRda/pi, с другой - через перемещение ЦМ, как mhsina (h-расстояние от центра стягивающей до ЦМ) . При малом a mhsina = mha
Итого 2mRda/pi = mha => h = 2R/pi
Очевидно, что ЦМ лежит на прямой, перпендикулярной стягивающему диаметру.
Теперь проведем мысленный экперимент: закрепив центр стягивающего диаметра, "качнем" его на малый угол da, и определим изменение момента инерции. С одной стороны, он выражается через "торчащий краешек", как 2mRda/pi, с другой - через перемещение ЦМ, как mhsina (h-расстояние от центра стягивающей до ЦМ) . При малом a mhsina = mha
Итого 2mRda/pi = mha => h = 2R/pi
Mikhail LevinИскусственный Интеллект (615567)
9 лет назад
новое решение!
Инженер-констриктор
Высший разум
(189536)
Только почему-то у всех разные ответы.
nik-anykey
(8640)
9 лет назад
Для полукруга табличное значение смещение относительно центра YR=4R/(3 Pi)
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R
Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)
проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.
Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R
Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)
проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.
Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.
Инженер-констрикторВысший разум (189536)
9 лет назад
Да, всё верно.
Я этой теоремой (не зная даже названия) в школе пользовался.
Как-то не ладилось у меня с интегралами тогда.
Я этой теоремой (не зная даже названия) в школе пользовался.
Как-то не ладилось у меня с интегралами тогда.
АНАСТАСИЯ ЖУРАВЛЁВАИскусственный Интеллект (187166)
9 лет назад
ТОЛЬКО КОММЕНТИРУЕМ? БЕРЕЖЁМ СВОЙ ДУТЫЙ КПД?
ты вменяемая?
НАТАЛЬЯ ГРИЦЕВИЧУченик (67)
9 лет назад
Так уж вышло, что я это решение тоже знаю.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
trofinikasПрофи (653)
9 лет назад
Привяжите ниточку, академики!
trofinikas
Профи
(653)
Точнее - подвесьте полукольцо петельку ниточкм!
09977172 164665676561
(111)
8 лет назад
если наскорую руку то полу кальцо положить на лезвие ножа и выравнить баланс
Эдуард Савенко
(112)
8 лет назад
Так уж вышло, что я это решение тоже знаю.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
Повернём полукольцо вокруг диаметра, соединяющего его концы - получим полый шар с объёмом: V = 4π(R³-r³)/3.И объём этот равен произведению площади полукольца на длину пути его центра тяжести: V = [π(R²-r²)/2]*[2πx].
Отсюда весело и непринуждённо находим требуемый x.
Ляйсан Удотова
(179)
8 лет назад
Для полукруга табличное значение смещение относительно центра YR=4R/(3 Pi)
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R
Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)
проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.
Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.
YR Yr YRr это ординатs центрjd тяжести, а не произведение Y на R
Дальше пальцы размять
(R^2*YR) -(r^2*Yr)=YRr(R^2-r^2)
YRr=4/(3*Pi) *(R^3-r^3)/(R^2-r^2)
ну или 4/(3*Pi)*(R^2+R*r+r^2)/(R+r)
проверим для r-->R получим значение для центра масс полуокружности (обода) Y=2R/Pi ну это тоже можно найти в табличных значениях.
Поиск решения без интегралов для полукруга и полуокружности оставляю для любопытствующих,
используется в решении, бездоказательно для студентов-механиков, Вторая теорема Паппа — Гульдина
Объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, расположенной в той же плоскости и не пересекающей фигуру, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, радиусом которой служит расстояние от оси вращения до барицентра фигуры
А я вспоминал. Но в комментах уже было, от Дяди Мити.
Похожие вопросы
Приветствуется, красивое решение. (Оно есть, почти устное! )