Пи или Гуголплекс, что на самом деле бесконечно ?

ЛЮБОЕ число - конечно. в общепринятой аксиоматике чисел нет никаких "бесконечных" чисел.

то, что у числа Пи число знаков в десятичном представлении бесконечно - это особенность только способа представления. 1/3 - тоже бесконечная дробь. "Отношение длины окружности к диаметру" - такое же полноценное представление, и вполне конечное.