Мощность множества

Действительно, таких букв Т может быть только не более чем счётное число.

-------------------------------

Докажем вначале для букв Т одинакового размера.

Пусть x ---расстояние от «тройной точки» до ближайшего из трёх концов отрезков, из которых составлена буква Т.
Проведём полукруги радиуса x/10 с центром в «тройной точке» , как показано на рисунке.



Если буквы Т не пересекаются, то и «их полукруги» также не пересекаются.
Т. к. каждый полукруг содержит точку с рациональными координатами, а таких точек не более чем счётное число, то и полукругов, а значит и букв Т, не более чем счётное число.

-------------------------------

Рассмотрим теперь множество букв Т, у которых расстояние от «тройной точки» до ближайшего из трёх концов отрезков больше 1/n. В каждой из них содержится буква Т
/несколько странной формы :)) /
у которой расстояние от «тройной точки» до КАЖДОГО из трёх концов отрезков РАВНО 1/n. Эти буквы Т попарно не пересекаются. Как было доказано выше, их не более чем счётное число.
Поэтому букв Т, у которых расстояние от «тройной точки» до ближайшего из трёх концов отрезков больше 1/n, не более чем счётное число.

Но множество ВСЕХ букв Т является объединением по всем натуральным n множеств букв Т, у которых расстояние от «тройной точки» до ближайшего из трёх концов отрезков больше 1/n, т. е. объединением не более чем счётного числа не более чем счётных множеств. И, следовательно, не более чем счётно.

Спасибо, за интересную задачу!! !

------------------------------------------------

А мне стоит выставлять свои задачи на мощности?? ?
Только они сложнее!
/По крайней мере мне так кажется :))/