Как построить четырехугольную пирамиду, чтобы две противолежащие боковые грани были перпендикулярны к основанию?

Пусть основанием пирамиды будет, например трапеция. Продолжим непараллельные стороны трапеции до пересечения их. Из полученной точки проведем перпендикуляр к плоскости основания. Берем любую точку на этом перпендикуляре (не совподающую с исходной), и соеденяем ее со всеми вершинами трапеции. Получаем искомую пирамиду.
Доказательство этого - элементарно: перпендикуляр пренадлежит лежит в пересечении обоих плоскостей противолежащих боковых граней - отсюда они обе перпендикулярны основанию.

Кстати - можно было и легче - строим прямую треугольную пирамиду. Далее ее усекаем до четырехугольной плоскостью, проходящей через вершину пирамиды. :)