Докажите, что log2 3 иррациональное число.

Допустим, что log2 (3) не является иррациональным, то есть является рациональным, то есть может быть представлено в виде дроби m/n, где m - целое число, n - натуральное число.
log2 (3) = m/n.
2^(log2 (3)) = 2^(m/n)
Отсюда
3 = 2^(m/n)
3^n = 2^m
m не может быть отрицательным и 0, так как n > 0 и 3^n > 1.
В левой части равенства нечетное число, в правой четное, равенства быть не может.
Значит предположение о том, что log2 (3) не является иррациональным не вкрно.
Следовательно, log2 (3) иррациональное число.