Какова связь между плутом и богами Плутоном и Плутосом?

Связь прямая.

1. Поговорка "честным путем праведным не наживешь палат каменных" и ее варианты у разных народов - известна не одну тысячу лет. Т. е. народная мудрость давно подметила, что в основе богатства, как правило - обман.

2. Бог богатства у греков - Плутос. В молодости он был ловкачом, обманщиком - см. "Похвалу глупости" Эразма Роттердамского.

3. Слово "плут" явилось нарицательным производным от имени Плутос - и стало означать "богач" - "обманщик", а чаще всего и то и другое вместе - см. п. 1. Со временем второе значение стало единственным. (написанное у Фасмера возможное происхождение слова "плут" от польского "plątać" - "путать, смешивать" - не более чем одна из версий... Вполне возможно и обратное толкование).

4. Плутон мыслился в античности как бог подземного мира - обладатель несметных богатств. Следовательно, богач.
5. Имя "Плутарх" в древнегреческом означает "богатый и сильный".