Дребезжать струна может из-за кучи проблем...
Может внутри гитары что-то отклеилось, может кончик струны задевает за гитару и дает дребезг, но чаще всего один из порожков выпирает, то есть он выше других, или струны очень низко над грифом стоят. Жаль, что Вы не написали, какая у Вас гитара, т. к. для разных гитар решения могут быть разными.
Способов решения двух последних ситуаций два:
1. поднять струны над грифом чуть выше. На гитарах с приклеенным грифом надо подложить тоненькую щепочку под нижний порожек, а на российских гитарах можно просто ослабить винт, крепящий гриф к корпусу.
2. условно более простой способ - поставить более жесткие струны. Иногда помогает, т. к. у них меньше амплитуда раскачки. Но, сразу скажу, играть с такими струнами будет труднее.
А вообще, я бы посмотрела гитару на разные проблемы, которые с ней могут быть.
Вот тут:
http://www.aguitar.ru/informacija/besplatnye-uroki-gitary/kak-vybrat-xoroshuyu-akusticheskuyu-gitaru/ гитарист рассказывает, как выбрать хорошую гитару. Проверьте свою по всем критериям и, как минимум, найдете причину дребезга.