"Не спеша" или "неспеша" как наречие? Если подразумевается наречием, то как пишется - слитно или раздельно?

Только раздельно.

думаю, в любом случае раздельно, т. к. наречие образовано от деепричастия, которое пишется раздельно....

Если наречие, то слитно, если деепричастие - раздельно.