Высшая математика. Подскажите литературу для подготовки (темы внутри)
Тема 1. Кратные интегралы
1. Двойной интеграл как предел интегральной суммы.
2. Свойства двойного интеграла.
3. Вычисление двойного интеграла в ДСК.
4. Вычисление двойного интеграла в ПСК.
5. Геометрический смысл двойного интеграла.
6. Применение двойного интеграла.
7. Тройной интеграл как предел интегральной суммы.
8. Вычисление тройного интеграла в ДСК.
9. Вычисление тройного интеграла в ЦСК.
10. Вычисление тройного интеграла в ССК.
11. Приложения тройного интеграла.
Тема 2. Криволинейные поверхностные интегралы
1. Криволинейный интеграл первого рода как предел интегральной суммы.
2. Свойства криволинейного интеграла первого рода.
3. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.
4. Приложения криволинейного интеграла первого рода.
5. Криволинейный интеграл второго рода как предел интегральной суммы.
6. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
7. Формула Грина.
8. Приложения криволинейного интеграла по координатам.
9. Поверхностный интеграл первого рода как предел интегральной суммы.
10. Вычисление поверхностного интеграла первого рода.
11. Поверхностный интеграл второго рода как предел интегральной суммы.
12. Свойства поверхностного интеграла второго рода.
13. Вычисление поверхностных интегралов второго рода.
14. Формулы Остроградского и Стокса.
Тема 3. Элементы теории поля.
1. Векторная функция скалярного аргумента.
2. Скалярное поле. Линии и поверхности поля.
3. Производная по направлению. Вывод формулы.
4. Градиент и его свойства.
5. Векторное поле.
6. Векторные линии и их уравнения.
7. Поток вектора и его различные формы записи.
8. Поток вектора через замкнутую поверхность.
9. Дивергенция и ее свойства.
10. Формула Остроградского в векторной форме. Физический смысл дивергенции.
Я нашел, это Письменнкы "Конспект лекций" 1 и 2 книга
Дорогой "кэт мёу"! Бери любой учебник по высшей математике" (а их сотни), изучай, а если чего-то там не найдёшь - переходи в другой. В чём проблема? Ну вот, хотя и не учебник, но очень полезная вещь: М. Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. Наука. М. 1969г.
Да, прости - у тебя требуемый уровень несколько выше. Не заметил.
Введение
1. Формула Грина и её доказательство
2. Формула Грина в векторной форме.
3. Вывод формулы Грина из формулы Стокса
4. Применение формулы Грина
Заключение
Список использованной литературы:
Введение
Джордж Грин (George Green, 1793 - 1841) - английский математик и физик, самостоятельно изучил математику и лишь в 1837 окончил Кембриджский университет. Он ввел понятие и термин потенциала, Опираясь на найденное им соотношение между интегралом по объему и интегралом по поверхности, ограничивающей этот объем (формула Грина), развил теорию электричества и магнетизма. Простейшая из них связывает двойной интеграл по области с криволинейным интегралом по границе области. Эта формула была известна еще Л. Эйлеру (1771 г.).
Актуальность исследования: в ходе выполнения курсовой работы, могу отметить, что формула Грина применяется в решении разных задач, не только в математике, но и физике. К сожалению, в учебном курсе формуле Грина отводится не много времени.
Проблема исследования: применение формулы Грина к решению задач.
Объект исследования: Формула Грина.
Предмет исследования: задачи решаемые с помощью формулы Грина.
Цель курсовой работы: ознакомится с теоретическими сведениями по теме «Формула Грина», рассмотреть её применение в решение задач на примерах.
Основные задачи исследования:
1.Выполнить анализ литературы по теме исследования.
2.Выделить основные теоретические понятия, используемые в работе.
.Привести теоремы и их доказательства по данной теме.
.Подобрать и решить задачи по данной теме.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:
.Анализ учебной литературы по данной теме.
.Обобщение материала, найденного по теме исследования.
Практическая значимость Практическая значимость данной курсовой работы определяется тем, что подобранный материал может быть использован при изучении и применении формулы Грина.
Курсовая работа состоит из введения, 4 параграфов, списка задач, заключения и списка используемой литературы.
В списке используемой литературы - 6 наименований.
1. Формула Грина и её доказательство
Определение 1. Ориентация контура называется положительной, если при обходе (соответствующего возрастанию параметра) контура, область остается слева (такой обход обычно называется обходом контура против часовой стрелки), в противном случае - отрицательным.
Будем обозначать положительно ориентированный контур +, а отрицательно ориентированный - -
Формулу Грина докажем для простых областей .
Определение 2. Плоская область G называется простой относительно оси Оу, если её граница Г состоит из графиков двух непрерывных на функций, и, может быть, двух отрезков прямых .
Формулировка:
Пусть C - положительно ориентированная кусочно-гладкая замкнутая кривая на плоскости, а D - область, ограниченная кривой C. Если функции <#"46" src="doc_zip13.jpg" />, , то
На символе интеграла часто рисуют окружность, чтобы подчеркнуть, что кривая С замкнута.
Доказательство:
Формулу Грина докажем для простых областей D.
Пусть область D - криволинейная трапеция (область, цилиндрическая в направлении OY):
Для кривой C, ограничивающей область D зададим направление обхода по часовой стрелке.
Тогда:
Заметим, что оба полученных интеграла можно заменить криволинейными интегралами:
Интеграл по C1 берётся со знаком "минус", так как согласно ориентации контура C направление обхода данной части - от b до a.
Криволинейные интегралы по C2 и C4 будут равны нулю, так как :
Заменим в (1) интегралы согласно (2) и (3), а также прибавим (4) и (5), равные нулю и поэтому не влияющие на значение выражения: Так как обход по часовой стрелке при правой ориентации плоскости является отрицательным направлением, то сумма интегралов в правой части является криволинейным интегралом по замкнутой кривой C в отрицательном направлении:
Поищи на сайте
alleng.ru