Как сделать сферу/шар из треугольников

Question

Как сделать сферу/шар из треугольников

Вячеслав Волков Профи (616), закрыт 10 лет назад

Очень затупил с этим моментом, мне нужно понять алгоритм создания сферы из треугольников, как на картинке.

То есть например:
сделать 6-угольную фигуру из треугольников, в ряд по 5 штук, в след. рядах по 4 и т. д., в конце сделать 5-угольную фигуру.

А еще лучше, если у кого-то есть интерактивное объяснение этой чтуки. Заранее спасибо!

Дополнен 10 лет назад

Answer 1

Такая фигура называется Икосаэдр (одно из Платоновых тел), состоит из 20 правильных треугольников, по 5 из которых образуют пятигранник на "севере" и "юге" сферы и по 5 образуют полоски у "экватора" сферы. Чтобы придать сфере более сглаженный вид, каждый треугольник просто разбивают на 4 также правильных треугольника и так далее. Как это происходит проще всего посмотреть в 3DS MAX

http://ru.wikipedia.org/wiki/Икосаэдр

Если хочешь такую сферу сделать из пятигранников, то основа такой фигуры называется Додекаэдр

Answer 2

как мы без картинки догадаемся, о чем ты? По-простому: берешь правильное тело, если у него грани не треугольники - добавляешь по точке в центре, проецируешь ее на поверхность шара.

а можно наоборот, срезать углы, например, так сделан футбольный мяч из 5 и 6-угольников.

Answer 3

Секрет кроется в том, что на самом деле не все тругольники правильные. Вглядитесь в пример слева: налицо структура типа "фуллерен", то есть замощение шестиугольниками со вставкой 6 пятиугольников. Чтобы это не бросалось в глаза, каждый шестиугольник разбит на 6 треугольников, пятиугольник на 5.
Замостить шар только шестиугольниками невозможно, сие элементарно доказывается с помощью теории графов.

Answer 4

Возьмите и рассмотрите стандартный футбольный мяч, сшитый из шестиугольников и пятиугольников. Надеюсь, разделить последние на треугольники не составит труда. Алгоритм отсюда вырисовывается без проблем.

Answer 5

Намекну: если треугольники обычные (из евклидовой геометрии) и правильные, каждая вершина является вершиной 6 треугольников (как на картинке), ребра прилегают друг к другу абсолютно плотно, то "честно" их склеить в "сферу" не получится.
Возможно, у треугольников на картинке ребра чуть "сточены", формально это не прямые отрезки (и сумма углов такого треугольника поэтому чуть меньше 180 градусов). Или треугольники прилегают друг к другу не очень плотно.

ЗЫ: плохо картинки рассмотрел. У Вас там какие-то вершины являются общими для 6 треугольников, а какие-то - для 5. Тогда да, с футбольного мячика начинать логично.